2013年安徽省凤阳县中考数学二模试卷（2）及答案
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1
、2
-的相反数是…………………………………………………（ ）
A 、2
B 、－2
C 、4 D
2、2013年我省GDP 突破万亿达到10052.9亿元，这意味着安徽已经成为全国GDP 万亿俱乐部的第14个成员，10052.9亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）元
A 、
121.0010? B 、121.00510? C 、121.0110? D 、12
1.0052910? 3、如图，把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为………………………………（ ） A 、55° B 、65° C 、125° D 、135°
4、从2008年起，清明、端午、中秋被增设为国家法定节假日. 小明打算在今年的端午节送给奶奶的礼盒如下图所示，那么这个礼盒的主视图是（ ）
5、小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为…………………………………（ ） A 、
16 B 、18 C 、19 D 、518
6、已知⊙O 1和⊙O 2的半径是方程2
560x x -+=两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O 1和⊙O 2的位置是…………………………………………（ ） A 、相交 B 、外离 C 、外切 D 、内切
7
、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点
A. B. C. D.
C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ） A 、15° B 、28° C 、29°
D 、34°
8、如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点E 反射照到B 点，若入
射角为α，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，且AC=3，BD=6，CD=12，则tan α值为…………………（ ） A 、
35 B 、43 C 、45 D 、34
9、如图所示是二次函数2
y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为1x =，给出四个结论：①2
40b ac ->；②20a b +=；③
0a b c ++=；④当1x =-或3x =时，函数y 的值都等于0。其中正确结
论是…………………………………………………（ ） A 、②③④ B 、①③④ C 、①②③ D 、①②④
10中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交
DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=4，则△CEF 的周长为……………………（ ）
A 、8
B 、9.5
C 、10
D 、11.5
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 不等式x x 2
1
3＞+的负整数解是 。
12. 函数1
y x =
-x 的取值范围是 ．
13、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其中a b c ，，
满足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象 的对称轴是直线 ．
14.农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚. 如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的 第14题图
蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是________________ 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 计算:?++-+--60tan 2)3
1
(412212
16.分式：2
21A x =
-，11
11B x x
=++-．()1x ≠±．下面三个结论：①A ，B 相等，②A ，B 互为相反数，③A ，B 互为倒数，请问哪个正确？为什
么？
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．在平行四边形ABCD 中，点E 是DC 上一点， 且CE=BC ，AB=8，BC=5.
（1）作AF 平分∠BAD 交DC 于F （尺规作图，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下求EF 的长度。
18. 有两个不同型号的手机（分别记为A ，B ）和与之匹配的保护盖（分别记为a ，b ）（如图所示）散乱地放在桌子上．
（1）若从手机中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概
率．
（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．
五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为15°，且AB=6m 。 （1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1m ）；
（2）若跷动AB ，使端点A 碰到地面，求点A 运动的路线长。 （参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
20. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠ACD =2
1
∠AOC ， AD ⊥CD 于点D ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若AB=10，AD ＝2，求AC 的长．
六、（本题共1小题，共12分）
21.
根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定
D
O C B
A
从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标
（1电400千瓦时，应缴电费263.5元。求a,b 的值；
（2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元? 七、（本题共1小题，共12分） 22．已知：抛物线b x a y m +-=2)2(:)0(
(1) 当4,1=-=b a ，直接写出与抛物线m 有关的三条正确结论； （2）若抛物线m 经过原点，且△ABP 为直角三角形.求a ，b 的值； （3）若将抛物线m 沿x 轴翻折?180得抛物线n ，抛物线n 的顶点为Q ，则以A ，P ，B ，Q 为顶点的四边形能否为正方形？若能，请求出a ，b 满足的关系式；若不能，说明理由．
八、（本题共1小题，共14分）
（第24题图）
图 2
图 1
C
B
A
E P C
B A
23、（某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线l 同旁有两个定点A 、B ，在直线l 上存在点P ，使得PA+PB 的值最小.
解法：作点A 关于直线l 的对称点A ‘，连接A ‘B ，则A ‘
B 与直线l 的交点
即为P ，且PA+PB 的最小值为A ‘B.
请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC 的直角边长为2，E 是斜边AB
的中点，P 是AC 边上的一动点，则PB+PE 的最小值为 ； （2）几何拓展：如图2, △ABC 中，AB=2，∠BAC=300
,若在AC 、AB 上各取
一点M 、N 使BM+MN 的值最小，求这个最小值；
（3）代数应用：求代数式4)4(12
2
+-++x x （0≤x ≤4）的最小值.
数学参考答案及评分标准
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、A
2、C
3、B
4、A
5、D
6、C
7、B
8、B
9、D 10、A 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、-6,-5,-4,-3,-2,-1 12、 x ≥-2且x ≠1 13、 1x =- 14、64π m 2 三、（本题共2小题，每小题8分,共16分） 15、解：33233244=++-+-=原式 （8分） 16、解：A B ，互为相反数正确……………………………… （3分） 因为：11
11
B x x =-
+-………………………（4分） 11
(1)(1)(1)(1)
x x x x x x -+=
-+-+-………（6分）
(1)(1)
(1)(1)
x x x x --+=
+-…………………（6分）
2
2
1
A x -=
=--………………………（8分） 四、（本题共2小题，每小题8分,共16分） 17、（1）作图略 （3分） （2）BAF DAF
BAD AF ∠=∠∴∠平分
BAF DFA DC AB ∠=∠∴// （5分）
DF
AD AFD DAF =∴∠=∠∴
2
5
85,=-+=∴==∴=====DC CE DF EF CE BF AB DC BC CE BC AD ， （8分）
18、解：（1）从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况．恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，
21()42
P ∴=
=恰好匹配． ················································································ 2分 （2）用树形图法表示：
所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba ·················· 4分 可见，从手机和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，
41
()123
P ∴=
=恰好匹配． ·
·············································································· 6分
或用列表法表示：
A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b
bA
bB
ba
······························································· 4分 可见，从手机和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，
41
()123
P ∴=
=恰好匹配． ·
·············································································· 6分 五、（本题共2小题，每小题10分,共20分） 19、解：（1）过点A 作BC AD ⊥，交ＢＣ的延长线于Ｄ，则
ＡＤ＝ＡＢm ABC 6.126.06sin ≈?=∠ 所以Ａ到地面的距离约为1.6ｍ
（2）由题可知，Ａ碰到地面时，ＡＯ转过的角度为?30
m 32
1
==
∴AB AO AB O 的中点是 所以点Ａ运动的路线长为：
m 2
180330π
π=?
20、解：（1）证明：∵OC=OA ，∴∠ACO =∠CAO ，
∴∠AOC =180°-2∠ACO ，即
2
1
∠AOC +∠ACO =90°. A
B
a
B A
a
a A
B
b A
B
∵ ∠ACD =
2
1
∠AOC, ∴∠ACD+∠ACO=90° ∴CD 是⊙O 的切线 （2）连接BC ．
∵AB 是直径，∴∠ACB =90°．…………… 在Rt △ACD 与△Rt ABC 中，
∵∠AOC =2∠B ，∴∠B =∠ACD ，
∴△ACD ∽△ABC ，………………………
∴
AC
AD
AB AC =
，即AC 2=AB ·AD ． ∴AC=52………8分 六、（本题共1小题,共12分） 21、解：（1）根据题意得：
???=+++=+5.263)3.0(50170180173100180a b a b a 解得?
??==65.06.0b a （2）设该户居民用电ｘ千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元。则
x
x x
x 62.011765.0108062)180(65.06.0180≤-+≤-+?
300≤x
所以该户居民用电量不超过300千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元。
七、（本题共1小题,共12分）
23、解：（1）①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴是. 2x =；
③抛物线的顶点坐标是（2,４）（答案不唯
一） ………3分
（2）设直线2x =与x 轴交于点E ,则E （2,0）.
∵抛物线经过原点， ∴Ａ(0,0),Ｂ
(4,0). ………4分
∵△ABC 为直角三角形，根据抛物线的对称性可知
BP AP =,
∴PE BE AE ==, ∴Ｐ(2,-2)或(2,2).
当抛物线的顶点为Ｐ(2,-2)时，()2
22y a x =--，把(0,0)代入， 得
：
12
a =
，此时，
2b =-. ………5分
当抛物线的顶点为Ｐ(2,2)时，()2
22y a x =-+，把(0,0)代入， 得：12
a =-，此时，2
b =.
∴12a =
，2b =-或1
2a =-，2b =. ………7分 （3）依题意，Ａ、Ｂ关于点E 中心对称，当Ｐ,Ｑ也关于点E 对称，
则当PQ AB =时， 四边形ABDC 是正方形.
令,0=y 则0)2(2=+-b x a 解得：a
b
x a b x -
-=-+=2,221且Ｅ（2,０） ∴b PQ a
b
x x AE 2,221=-=-= ∴
b a
b
22=-
， ∴
1ab =-. ………12分
23、（1）10
解：作点B 关于AC 的对称点B "
，连接B "
E 交AC 于P ， 此时PB+PE 的值最小. 连接AB ". AB "
=AB=2222B C AC 2222=+=
+
AE=
2AB 2
1
= ∵∠B "AC=∠BAC=450 ∴∠B "AB=900 ∴PB+PE 的最小值= B "
E=10)2()2(2AE
A B 222
2
"
=+=+
B "
N M
C
B
A
图 1
N 1M 1
N M
B "
C
A
P
E
C "
D
C B A （2）作点B 关于AC 的对称点B "，过B "作B "N ⊥AB 于N ，交AC 于M.此时BM+MN 的值最小. BM+MN=B "N.
理由：如图1，在AC 上任取一点M 1（不与点M 重合）， 在AB 上任取一点N 1，
连接B " M 1、B M 1、M 1 N 1、B " N 1. ∵点B "与点B 关于AC 对称 ∴B M 1= B " M 1
∴B M 1+ M 1 N 1= B "
M 1+ M 1 N 1> B "
N 1 又∵B "
N 1> B "
N ，BM+MN=B "
N ∴B M 1+ M 1 N 1> BM+MN 计算：如图2
∵点B "与点B 关于AC 对称 ∴A B "=AB 又∵∠BAC=300
∴∠B "
AB=600 图2 ∴△B "
AB 是等边三角形
∴B "B=AB=2，∠B "BN=600 又∵B "N ⊥AB ∴B "N= B "
B 060sin ?=3
（3）方法一：构造图形如图所示
其中：AB=4，AC=1，DB=2，AC=x ，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B. 那么PC+PD=4)4(12
2
+-++x x
所求4)4(12
2
+-++x x 的最小值就是求PC+PD 的 最小值.
作点C 关于AB 的对称点C "
，过C "
作C "
E 垂直DB 的延长线于E 。 则C "
E=AB=4，DE=2+1=3，C "
D=534DE E C 2222"=+=
+
所求4)4(12
2+-++x x 的最小值是5.
方法二：构造图形如图所示
在直角坐标系中，点A(0,1)、B(4,2)、P(x ，0) （0≤x ≤那么PA+PB=4)4(12
2
+-++x x
所求4)4(122+-++x x 的最小值就是求PA+PB 的 最小值.
作点C 关于x 轴的对称点A "
，过A "
作A "
C 垂直于 y 轴，过点B 作BC 垂直于x 轴交A "C 于点C 。 则A "C=4，BC=3，A "B=534B C C A 2222"=+=
+
所求4)4(12
2
+-++x x 的最小值是5.